新消息丨傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略

傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式

(资料图)

1.傅里叶级数

2.非周期傅里叶变换和逆变换

傅里叶变换的性质

3.非周期序列傅里叶变换

1.定义

一个离散时间非周期信号与其频谱之间的关系，可用序列的傅里叶变换来表示。若设离散时间非周期信号为序列x(n)，则序列x(n)的傅里叶变换(DTFT)为：

当然式(3-1-2)等式右端的积分区间可以是(0,2π)或其它任何一个周期。

2.离散时间序列傅里叶变换存在的条件：

离散时间序列x(n)的傅里叶变换存在且连续的条件为x(n)满足绝对可和。即：

反之，序列的傅里叶变换存在且连续，则序列一定是绝对可和的。

表3-1给出了常用序列的傅里叶变换，这在以后的实际应用中很重要。

3.1.2 非周期序列傅里叶变换的性质

从序列傅里叶变换定义式(3-1-1)可知，非周期序列的傅里叶变换就是序列的z变换在单位圆上的取值(当序列的z变换在单位圆上收敛时)，即：

因此，非周期序列傅里叶变换的一切特性，皆可由z变换得到。正因如此，下面所述的性质，读者可仿z变换性质的证明方法进行证明，在这里就不一一证明了。

表3-1序列的傅里叶变换的性质

表3-2 常用序列傅里叶变换

4.拉普拉斯变换

附录A 拉普拉斯变换及反变换

1. 表A-1 拉氏变换的基本性质

2.表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表

5. Z变换

1 Z变换的定义

常用z变换的基本性质和定理